При каких значениях x выражение имеет смысл log3(x2 - 16)

Чтобы выражение имело смысл, аргумент логарифма (в данном случае x^2 - 16) должен быть больше нуля, т.е. положительным.

Рассмотрим аргумент x^2 - 16:

1. Для того, чтобы x^2 - 16 было больше нуля, необходимо, чтобы x^2 было больше 16.

x^2 > 16

2. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому условию, найдем квадратный корень из обеих частей неравенства:

√(x^2) > √16

x > 4 или x < -4

Это следует из того факта, что при возведении в квадрат и извлечении квадратного корня из положительных чисел получается положительное число.

Таким образом, выражение имеет смысл при двух диапазонах значений x: x > 4 и x < -4.

Например, когда x > 4:

log3(x^2 - 16)

log3((4 + 1)^2 - 16)

log3(25 - 16)

log3(9) = 2, так как 3^2 = 9.

Ответ: При значении x > 4 выражение имеет смысл и его значение равно 2.

Аналогично, при x < -4, значение выражения также будет равно 2.

Можно увидеть, что при значениях x^2 - 16 < 0, выражение log3(x^2 - 16) не имеет смысла, так как логарифм от отрицательного числа не определен в действительной математике.