1. Решить системы неравенств: а) {x≤3, б) {3x+12>4x-1, {x>2 {7-2x≤10-3x в) {2x-9>6x+1, {-x/2<2 2.Найти целые решения системы неравенств: {14-4x≥3(2-x), {3, 5+x+1/4≤2x 3.Решить неравенство: а)-4<-4x≤24; б)-12<2x<14.

1.

а)x∈(2, 3];

б)x∈(-∞, 3];

в)x∈(-4, -2,5).

2.x∈[3,75, 8]

Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8.

3.

а)x∈[-6, 1);

б)x∈(-6, 7)

Объяснение:

1. Решить системы неравенств:

а)x≤3,          

  x>2

x∈(2, 3]

Первое неравенство нестрогое, скобка квадратная.                

б)3x+12>4x-1

  7-2x≤10-3x

Первое неравенство:

3x+12>4x-1

3x-4x> -1-12

-x> -13

x<13 знак меняется

х∈(-∞, 13)

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

7-2x≤10-3x

-2x+3x<=10-7

x<=3

х∈(-∞, 3]

Неравенство нестрогое, скобка квадратная. У знаков бесконечности скобка всегда круглая.

Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Пересечение (общее решение) x∈(-∞, 3]

Это и есть решение системы неравенств.

в)2x-9>6x+1

 -x/2<2

Первое неравенство:

2x-9>6x+1

2х-6х>1+9

-4x>10

x< -2,5

x∈(-∞, -2,5) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

-x/2<2

-х<4

x> -4 знак меняется

x∈(-4, +∞) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Пересечение (общее решение) x∈(-4, -2,5)

Это и есть решение системы неравенств.

2. Найти целые решения системы неравенств:  

14-4x≥3(2-x)

3,5+x+1/4≤2x

Первое неравенство:

14-4x≥3(2-x)

14-4x>=6-3x

-4x+3x>=6-14

-x>= -8

x<=8 знак меняется

х∈(-∞, 8] интервал решений первого неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, число 8 входит в решения неравенства.

Второе неравенство:

3,5+x+1/4≤2x

3,5+х+0,25<=2x

x-2x<= -3,75

-x<= -3,75

x>=3,75 знак меняется

x∈[3,75, +∞) интервал решений второго неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Пересечение (решение системы) x∈[3,75, 8]

Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8(входит).

3. Решить неравенство:

а)-4<-4x≤24;

Двойные неравенства решаются системой:

-4< -4x

-4x<=24

Первое неравенство:

-4< -4x

4х<4

x<1

x∈ (-∞, 1) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

-4x<=24

x>= -6

x∈[-6, +∞)  интервал решений второго неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Пересечение (решение системы неравенств)  x∈[-6, 1)

б)-12<2x<14  (Схема та же, что в предыдущем решении).

-12<2x

2x<14

-2x<12

x<7

x> -6 знак меняется

x<7

x∈(-6, 7)

0

Объяснение:

Находим точку, симметричную точке (2;-3) относительно оси ординат. Для этого надо поменять знак у абсциссы. Получаем точку (-2;-3)

Находим общее уравнение прямой, параллельной y = 1,5x -2,5.

у = 1,5х -2,5  => k=1,5 => y = 1,5x +b

Находим b. Для этого в уравнение y = 1,5x +b подставляем координаты точки принадлежащей данной прямой, т.е. точки (-2;-3)

1,5*(-2)+b = -3

-3+b = -3

b = -3+3

b = 0

Итак, y =1,5x - уравнение параллельной прямой у=1,5х-2,5 и проходящей через точку, симметричную точке (2;-3) относительно оси ординат.

Теперь находим абсциссу точки пересечения найденной прямой с осью абсцисс.

у = 0 - уравнение оси абсцисс

1,5 х = 0

х = 0:1,5

х = 0

(0;0) - точка пересечения прямой у=1,5х с осью Ох

х = 0 - искомая абсцисса

   

1. Нет

2. Да.

3. Нет

4. Нет.

Объяснение:

1. Углы PBK И MBL не являются смежными, потому что у них нет ДВУХ общих сторон.

2. Углы PBL и MBK являются вертикальными, ведь одна сторона одного угла, является продолжением стороны другого.

3. Угол MBK не является острым, потому что он вертекален с углом PBL, следовательно равен 72 градусам.

4. Угол MBL не является прямым углом, потому что:

         1) Углы MBL (? градусов)  и KBL (72 градуса) смежные.

         2) По свойству смежных углов получим: 180 - KBL = MBL

          3) угол MBL = 180 - 72 = 108 градусов.

          4) Прямой угол равен 90 градусов, а угол MBL равен 108 градусам.