Знайдіть екстремуми функції f(x)=x^3-27x-9

F'(x)=3x^2-27

3х^2-27=0

3х^2=27

Х^2=9

Х=3

Х=-3

Хmin=3

Xmax=-3

№7. 
 2х² – 3х + 2 = 0
D = b²-4ac
D = 9-4·2·2=9-16= - 7 < 0 нет корней

ответ:  В). Ни одного

№8.
 5х² + 20х = 0
5х(х+4) = 0
х₁ = 0

х+4=0
х₂ = - 4

ответ: {- 4;  0}

№9.
х² – 3х – 4 = 0
D = b²-4ac
D = 9-4·1·(4)=9+16= 25 > 0 
√D = √25 = 5
x₁ = (3-5)/2= - 2/2 = - 1
x₂ = (3+5)/2= 8/2 = 4

ответ: {- 1;  4}

№10
Если длину стороны первоначального куска фольги обозначить х (см), то когда от него отрезали полосу шириной 4 см, оставшийся кусок прямоугольной формы будет иметь длину х (см) и ширину (х-4).

х(х-4) - площадь оставшегося куска фольги
Уравнение по условию задачи такое:
х(х-4) = 45

ОДЗ: x >4 

х² - 4х - 45 = 0
D = b² - 4ac
D = 16 - 4· 1 · (-45) = 196
√D = √196 = 14

x₁ = (4 - 14)/2= - 10/2 = - 5 < 0  - посторонний корень
x₂ = (4 + 14)/2= 18/2 = 9 см - длина первоначального куска фольги.
  
ответ:  9см;
уравнение к задаче: х(х-4) = 45

Собственная скорость лодки ( в стоячей воде)   Vc =  х  км/ч .
Скорость течения реки Vт =  у  км/ч .
По условию задачи составляем систему уравнений:
{ 12/(х+у)    +   10/(х - у) =  4         | × (x+y)(x - y)
{  2(x + y) = 4(x - y)                        |  ÷ 2

{  12(x - y) + 10(x + y) = 4(x+y)(x-y)
{ x + y = 2(x - y)

{ 12x - 12y  + 10x + 10y = 4(x² - y²)
{ x + y  = 2x  - 2y

{ 22x  - 2y  = 4(x²  - y²)                  |÷2
{ y + 2y = 2x - x

{11x - y = 2(x² - y²)
{ 3y  = x 

{ 11x  - y = 2x²  - 2y² 
{ x = 3y

{ 2x² - 2y²  - 11x + y = 0
{ x = 3y
подстановки:
2× (3у)²  - 2у²  - 11×3у  + у  = 0
2× 9у²  - 2у²  - 33у  + у  = 0
18у²  - 2у²  - 32у  = 0
16у²  - 32у  = 0
16у(у - 2) = 0
16у = 0
у₁  = 0  не удовл. условию задачи
у  - 2 =0
у₂ = 2 (км/ч)  скорость течения реки
х = 3× 2
х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки

Проверим:
12/(6+2)  +  10/(6-2) = 12/8   + 10/4 = 3/2 +  5/2 = 8/2 = 4 (часа)
2(6+2) = 4(6-2)  = 16 (км)

ответ:  6 км/ч скорость лодки в стоячей воде,  2  км/ч скорость течения реки.