Дана арифметическая прогрессия : -1, 5; 0, 5; 2, 5; . найти сумму первых десяти членов

d=2(разность ближ членов прогрессии ,дальше по формуле

сумма равна=(2*(-1,5)+(10-1) * 2)*10 /2=75

d=a2-a1=0,,5)=2

s(10)=(2a1+9d)*10)/2=(-3+18)*5=75

 

 

Развития комплексных чисел.введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, т.е. ещё в 16 веке.и до этого открытия при решении квадратного уравнения x2 + + = px приходилось сталкиваться со случаем, когда требовалось извлечь квадратный корень из (p/2)2 - q, где величина (p/2)2 была меньше, чем q. но в таком случае заключали, что уравнение не имеет решений. о введении новых (комплексных) чисел в это время (когда даже отрицательные числа считались "ложными") не могло быть и мысли. но при решении кубического уравнения по правилу тартальи оказалось, что без действий над мнимыми числами нельзя получить действительный корень.теория комплексных чисел развивалась медленно: ещё в 18 веке крупнейшие мира спорили о том, как находить логарифмы комплексных чисел. хотя с комплексных чисел удалось получить много важных фактов, относящихся к действительным числам, но самое существование комплексных чисел многим казалось сомнительным. исчерпывающие правила действий с комплексными числами дал и в 18 веке академик эйлер - один из величайших всех времён и народов. на рубеже 18 и 19 веков было указано весселем (дания) и арганом (франция) изображение комплексных чисел. но на работы весселя и аргана не обратили внимания, и лишь в 1831 г. когда тот же способ был развит великим гауссом (германия), он стал всеобщим достоянием.о комплексных числах.всвязи с развитием потребовалось ввести сверх прежде известных положительных и отрицательных чисел числа нового рода. онии называются комплексными.комплексное число имеет вид a + bi; здесь a и b - действитель-ные числа , а i - число нового рода, называемое мнимой единицей."мнимые" числа составляют частный вид комплексных чисел(когда а = 0). с другой стороны, и действительные числа являются частным видом комплексных чисел (когда b = 0).действительное число a назовем абсциссой комплексного числа a + bi; действительное число b - ординатой комплексного числаa + bi. основное свойство числа i состоит в том, что произведе-ние i*i равно -1, т.е.i2= -1. (1)долгое время не удавалось найти такие величины, над которыми можно выполнять действия, подчинённые тем же правилам, что и действия над комплексными числами - в частности правилу (1). отсюда названия: "мнимая единица", "мнимое число" и т.п. в настоящее время известен целый ряд таких величин, и комплексные числа широко применяются не только в , но также и в и технике.оставим в стороне вопрос о или смысле числа i, потому что в разных областях науки этот смысл различен.правило каждого действия над комплексными числами выводится из определения этого действия. но определения действий над комплексными числами не вымышлены произвольно, а установлены с таким расчетом, чтобы согласовались с правилами действий над вещественными числами. ведь комплексные числа должны рассматриваться не в отрыве от действительных, а совместно с ними.соглашение о комплексных числах.

Условие коллинеарности 2-х векторов - пропорциональность их координат, иначе говоря, если мы поделим координаты 2-х векторов и они будут пропорциональны, то векторы коллинеарны. если внимательно посмотреть на вектора, то очевидно, что коллинеарны вектор а и вектор d, потому что есть пропорциональность координат: 3/6=-6/-12, 0 не играет в данном случае значения, т.к. при умножении любого числа на него будет 0. можете также пользоваться таким, способом: вынести за скобку 2 у вектора d, тогда его координаты совпадут с вектором a, будет различаться только коэффициент - это и есть коллинеарность. ответ: векторы d и a.