Вишню разложили в три корзины. в первую корзину положили 1/3 всей вишни, во вторую 0, 4 всей вишни. а в третью остальные 20кг. сколько вишни было?

0.4 и 1/3 к общему знаменателю 30.

получим 12/30 и 10/30.

значит 8/30 это 20 кг

1/30 это 2,5 кг.

2,5*30=75

ответ: 75

x-(1/3*x+0,4x)=20

x-(1/3x+2/5x=20

x-11/15x=20

4/15x=20

x=20*15/4=75

сумма n нечетных последовательных чисел это арифмитеческая прогрессия с первым членом 1 и разностью 2

так как n^2 делится на n, то тем самым мы доказали,что   сумма n нечётных последовательных чисел делится на n. доказано

 

откуда мне может быть известно в каком классе учишься, если характер олимпиадный?

 

вариант 2 (вывод формулы "вручную")

s=1+3+5+7+..+(2n-1)

s=(2n-1)+(2n-3)++7+5+3+1;

2s=1+3+5+7+..+(2n-1)+(2n-1)+(2n-3)++7+5+3+1=(1+(2n-1))+(3+(2n-3))+=n скобок в каждой сумма равна числу 2n=n*2n=2n^2 (два єн в квадрате)

s=n^2

так как n^2 делится на n, то тем самым мы доказали,что   сумма n нечётных последовательных чисел делится на n. доказано

 

вариант 3 (с использованием метода индукции)

гипотеза. ищем формулу

2*1-1=1=1=1^2

2*1-1+2*2-1=1+3=4=2^2

2*1-1+2*2-1+2*2-1=1+3+5=9=3^2

напрашивается формула 1+3+5++(2n-1)=n^2

докажем методом индукции, что єто истинно.

база индукции n=1: 1=1^2 верно

гипотеза индукции. пусть при n=k: 1+3+5++(2k-1)=k^2

индукционный переход. докажем, что тогда утверждение истинно и при n=k+1

1+3+5++(2k-1)+(2k+1)=используем гипотезу=k^2+(2k+1)=используем формулу квадрата двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать

по принципу индукции 1+3+5++(2n-1)=n^2.

так как n^2 делится на n, то тем самым мы доказали,что   сумма n нечётных последовательных чисел делится на n. доказано

 

вариант4 ()

возьмем квадрат размерами 1*1 его площадь 1

возьмем достроем его 3 квадратами 1*1(их площадь 3*1*1=3), получится большой квадрат 2*2

(1+3=2*2)

возьмем достроим новый квадрат 5 квадратами 1*1(их площадь 5*1*1=5), получится большой квадрат 3*3

(1+3+5=)

и т.д.сумма площадей "маленьких n квадратов" равна площади большого квадрата n*n

1+3+5++(2n-1)=n^2

видим ,что так как n^2 делится на n, то тем самым мы доказали,что   сумма n нечётных последовательных чисел делится на n. доказано

 

вариант 5, разобьем сумму на подсуммы первый с последним, второй с предоследним, и т.д., если количевство нечетных чисел нечетно среднее слагаемое само по себе

1+2n-1=2n делится на n

3+2n-3=2n делится на n

n/2-1+n/2+1=n делится на n

и ("особое слагаемое")

n делится делится на n

каждое из слагаемых делится на n, значит и вся сумма делится на n

выносишь х за скобку. получается, что один корень = 0. приравниваем нулю скобку х2-2ах-(2а-3)=0. из свойств квадратного уравнения мы знаем, что оно: - не имеет корней при дискриминанте < 0 - имеет один корень при дискриминанте = 0 - имеет два коня при дискриминанте > 0 нам нужно, что бы уравнение имело 2 корня, следовательно нужен последний случай. пишем формулу дискриминанта для нашего уравнения: 4а2-4(2а-3). тк у нас оно должно быть строго больше нуля пишем неравенство 4а2-4(2а-3) > 0 , решаем его и получаем искомый диапазон значений а.