Основания трапеции равны a и b.найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на на её средней линии.

рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1  ∠ а = ∠ а1  (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.

так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1  так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1  и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1  а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1  полностью совместятся, значит, они равны.

1) в равностороннем  δ все стороны равны     р = 4,8 * 3 = 14,4 (см) ответ: 14,4 см - периметр  δ. 2) в равнобедренном  δ боковые стороны равны     7,3 + 7,3 = 14,6 (см) - сумма двух боковых сторон     22,3 - 14,6 = 7,7 (см) ответ: 7,7 см - основание  δ 3) углы при основании равнобедренного треугольника равны. ⇒  ∠а =  ∠с. сумма углов треугольника = 180°=  ⇒∠а =  ∠с = (180° - 74°) : 2 = 106° : 2 = 54° биссектриса делит угол пополам,  ⇒  ∠ваd =  ∠саd = 54° : 2 = 27° ответ:   ∠саd = 27° 4) медиана делит противоположную сторону пополам       ⇒ dс = вd = 12 (см);           вс=  12+12 = 24 (см) ав = вс (по условию) ав = 24см ab + dc = 24 + 24 = 48 (cм) - сумма двух сторон а дальше не решается, написана не до конца.