Вправильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 50°. угол между противоположными боковыми гранями пирамиды равен…

Sabcd-правильная пирамида,sf_|_ab,sh_|_cd,so-высота пирамиды < sfo=< sho=50 < fso=< hsj=90-50=40 < fsh=2< dso=2*40=80

    основание правильной четырехугольной  пирамиды -   квадрат. 

проекция вершины пирамиды падает в центр её основания. 

пусть данная пирамида мавсд. 

о - точка пересечения диагоналей основания   и является его центром . 

искомый угол - это линейный угол двугранного угла между плоскостями, содержащими противоположные грани данной пирамиды. 

двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.

чтобы ответить на вопрос , нужно построить нужный линейный угол и найти его величину..

через вершину пирамиды  м проведем прямую ре || ад и, значит,  параллельно вс и основанию пирамиды - свойство). плоскости рвсе и раде содержат противоположные грани и ре - линия их пересечения. 

апофемы мк и мн, являясь высотами боковых граней,  перпендикулярны ад и вс соответственно,  ⇒,  перпендикулярны и ре -  параллельной им линии пересечения плоскостей, содержащих грани. 

 

угол кмн, образованный лучами, исходящими из одной точки линии пересечения  ре и перпендикулярными ей   - искомый по определению. 

апофемы противоположных граней правильной пирамиды равны между собой. 

следовательно,   треугольник кмн равнобедренный, и угол кмн равен 180º-2*50º=80º

1) на прямой а откладываем циркулем отрезок df, равный трем отрезкам ас.   из точек d и d1 радиусами, равными ав и св соответственно, циркулем проводим засечки и на пересечении этих засечек ставим точку d2. через точки d и d2 проводим прямую (получили < d=< a) и на ней откладываем циркулем отрезок de, равный двум отрезкам ав. соединив точки e и f, получаем искомый треугольник def. 2). на прямой а из точки d строим угол равный углу а и сторону de (как в первом случае) из точки e и d2, радиусами, равными вс и ас соответственно, циркулем проводим засечки и на пересечении этих засечек ставим точку е1. через точкм е и е1 провводим прямую до пересечения с прямой а, получая на пересечении точку f и, соединяя точки d и f , искомый треугольник def.

Необходимые умения: 1)переносить с циркуля 2)переносить с циркуля : раствором циркуля измеряем ав, и ничего не меняя дважды откладываем это расстояние на другом > получим de научились переносить повторим это же действие трижды с отрезком > построим df : угол а дан, его можно с циркуля строим луч de (например, можно из вершины угла а проводим окружность (дугу) любого радиуса и из вершины угла d проводим окружность такого же радиуса, получим точки пересечения дуги окружности с лучами угла а (это а1 и а2), замеряем это расстояние циркулем (научились в 1)) и переносим это расстояние на дугу с центром в d угол на сторонах угла (на лучах) отложить требуемые абсолютно нужно перенести два