Дан четырехугольник abcd. докажите что: 1. вектор ab + вектор bd= вектор ac + вектор cd 2. вектор ab + вектор bc= вектор ad + вектор dc дан параллелограмм abcd. суммой каких векторов является вектор: 1. ca. 2. da ? найдите сумму векторов: 1. вектор ab +вектор bc 2. вектор mn + вектор nn 3. вектор pq+ вектор qr 4.вектор ef + вектор de выразите вектор bc через векторы ab и ac взята точка d на стороне треугольника abc. выразите вектор bd через векторы ab и ad дан параллелограмм abcd. найдите разность: 1. вектор ab- вектор ac 2. вектор bc - вектор cd

1. вектор ab + вектор bd= вектор ac + вектор cd

2. вектор ab + вектор bc= вектор ad + вектор dc

это правило треугольника сложения векторов: видим что конец первого вектора совпадает с началом второго. значит результатом сложения будет вектор, обозначенный первой буквой первого вектора и второй буквой другого вектора:

ав + вd = ad,          ac + cd = ad

видим, что результаты сложения , что и требовалось доказать.

аналогично и во втором примере:

ab + bc = ac,                        ad + dc = ас, что и треб. доказать.

 

авсd - параллелограмм

1. ca = св + ва = cd + da

2. da  = dc + ca = db + ba

 

1. вектор ab + вектор bc = ac

2. вектор mn + вектор nn = mn

3. вектор pq+ вектор qr = pr

4.вектор ef + вектор de = de + ef = df

 

выразите вектор bc через векторы ab и ac:

bc = ac - ab

 

взята точка d на стороне треугольника abc. выразите вектор bd через векторы ab и ad:

bd = ad - ab

 

дан параллелограмм abcd. найдите разность:

1. вектор ab- вектор ac = cb

2. вектор bc - вектор cd = ab+bc = ac

 

 

дано

прямоуг. трап. abcd

ac   |    bd - диагонали

/  acd = 60

док-ть

bd=1/2(bc+ad)

док-во

1) рассм. тр. acd

/  acd = 60

/  adc = 90 (ac   |    bd)

⇒ /  cad = 180-90-60 = 30

2) рассм. тр. aod

/  aod = 90 (ac   |    bd)

/  dao = 30

⇒ /  ado = 180-30-90 = 60

значит od=1/2*ad (в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)

3) рассм. тр boc

/  boc = 90 (ac   |    bd)

/  ocb = 30 (по условию трап. прям. - /  bcd = 90)

⇒ /  cbo = 180-90-30 = 60

значит bo=1/2*bc ((в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)

3) bd=bo+od

bd=1/2*ad+1/2*bc = 1/2(ad+bc)

ч.т.д.

 

 

дан р\б треугольник abc, высота ad. рассмотрим получившийся треугольник adc,  угол d - прямой, угол а - 45 градусов, следовательно угол с также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). тогда получаем, что треугольник adc - р\б (углы при основании равны), т.е. ad=dc=6. но так как труг-к abc также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота ad совпадает со стороной ab. имеем: bc=ab = 6. по формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.