Вот простенькая - построить треугольник по высоте и медиане из одной вершины и другой

Определите, является ли отрезок AB диаметром окружности x²+6x+y²=0, если А(-1 ;√5) , В(-5 ;-√5).

Объяснение:

1) Преобразуем уравнение окружности (выделим полные квадраты, если это возможно) :  x²+6x+y²=0 ,   x²+6x+9-9+y²=0,

(х+3)²+у²=9,       (х+3)²+у²=3² . Центр имеет координаты О(-3 ;0) , r=3.

2) Если АВ-диаметр , то

                          для А(-1 ;√5) → (-1)²+6*(-1)+√5²=1-6+5=0, 0=0 , лежит на                                    окружности;

                          для В(-5 ;-√5)→  (-5)²+6*(-5)+(-√5)²= 25-30+5=0, 0=0 ,    

                         лежит на  окружности;  

Все условия выполнены, значит АВ-диаметр окружности x²+6x+y²=0.

Нехай ∠АВС = х (х > 0), тоді ∠ВСА = х + 30°, але також, за властивістю прямокутного трикутника ∠ВСА = 90° - х. Праві частини отриманих рівнянь можна прирівняти, щоб отримати значення х.

х + 30° = 90° - х

2х = 60

х = 30° = ∠АВС

"...різниця гіпотенузи і меншого катета дорівнює 8..."

Мешний катет лежить навпроти меншого гострого кута. Тому очевидно, що ∠АВС - мешний гострий кут, а АС - мешний катет.

Нехай гіпотенуза ВС = у (у > 0), тоді:

BC - AC = 8; y - AC = 8; AC = y - 8

Катет навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи

у це і є гіпотенуза

Відповідь: 16 см.