8класс 55 в триугольнике def угол е =90 . найти: 1) de, еслт df= 18 см, cos d = 2/9 2)df если ef = 3, 5 см, cos f = 0, 7 3) efесли de = 2, 4 см, tg d =11/12

//////////////////////////////////////////////////////////

В треугольнике DEM опустим перпендикуляр MN  к DE. Пусть DN=x, тогда NE=(18-x). Пусть MN=y. По теореме Пифагора для треугольников DMN и MNE имеем:
x^2+y^2=16^2 (1)
(18-x)^2+y^2=20^2 (2)
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2).
Получим: (18-x)^2-x^2=20^2-16^2
(18-x-x)*(18-x+x)=144
18-2х=8, х=5 см,
у^2=231, y=√231 см.
В треугольнике DEС опустим перпендикуляр СК (высота, она же медиана, она же биссектриса)  к DE. Очевидно, что DK=KE=9 см, СК=18*√3/2=9*√3 см. KN=9-5=4 см.
Расстояние между точками С и М равно √СК^2+KN^2+MN^2)=√(243+16+231)=√490=7*√10 см.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных трегольника. Вычислим площадь одного из них. По условию, его гипотенуза равна 3, а один из острых углов равен 30 градусов. Найдём катеты треугольника. Известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы и равен 3/2. Второй катет найдём по теореме Пифагора - (3/2)²+x²=3², откуда x²=27/4, x=3√3/2. Если катеты треугольника равны 3/2 и 3√3/2, то его площадь равна 1/2*(3/2)*(3√3/2)=9√3/8. Площадь прямоугольника в 2 раза больше и равна 9√3/4.