Впрямоугольном треугольнике авс с вершины прямого угла с проведена высота cd. радиус окружности, вписанной в треугольник авс равен 1, а периметр треугольника acd равен 7, 2. найти наименьшую сторону треугольника abc. только чтоб грамотно было обосновано

Решение, а) По условию Z2 + Z4 = 220°. Эти углы вертикальные, поэтому Z2 = Z4 = 110°.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°, откуда Z1 = 180° -- 110° = 70°.

Углы 3 и 1 вертикальные, поэтому Z3 = Z1 = 70°.

б) Углы 1 и 3, а также 2 и 4 вертикальные, поэтому Z3 = Zl, Z4 = = Z2. Подставив эти выражения в данное равенство, получим:

3(2Z1) = 2Z2,

или

3Z1 =Z2.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств находим Z1 и Z2: Z1 = 45°, Z2 = 135°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 45°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 135°

в) По условию Z2 — Z1 = 30°. Эти углы смежные, следовательно, Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств имеем: Z1 = 75°, Z2 = 105°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 75°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 105°.

ответ, a) Zl = Z3 = 70°, Z2 = Z4 = 110°; б) Zl =Z3 = 45°, Z2 = = Z4 = 135°; в) Zl = Z3 = 75°, Z2 = Z4 = 105°.

S=40см², Р=4√2+20=29,64см

Объяснение:

обозначим вершины трапеции А В С Д с основаниями ВС и АД и тупым углом В=135°. Так как сумма углов трапеции, прилегающих к одной боковой стороне составляет 180°, то <А=180–135=45°

Проведём к нижнему основанию АД высоту ВН. Она делит АД так что НД=ВС=8см, тогда АН=12–8=4см. Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и АН и ВН катеты а АВ - гипотенуза. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому <АВН=90–45°=45°, значит <АВН=<А=45°, следовательно ∆АВН прямоугольный равнобедренный, поэтому АН=ВН=4см. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

вставим в формулу наши данные:

Итак: S=40см²

Теперь в ∆АВН найдём гипотенузу АВ, которая является боковой стороной трапеции, по теореме Пифагора:

АВ²=АН²+ВН²=4²+4²=16+16=32; АВ=СД=√32=4√2см. Высота ВН=СД=4 см. Теперь найдём периметр трапеции зная её стороны: Р=4√2+8+12+4=4√2+24см

Если нужно вычислить полностью, то √2≈1,41, тогда:

Р=4×1,41+24=5,64+20=29,64см