50 ! дан прямоугольник abcd в нем проведена диагональ ас угол асd=33, bc=3.проведена средняя линия треугольника dac, dm=ma, dn=nc.найти периметр треугольника mdn?

AB/BC=tg(90-33)=tg57°, откуда AB=3*tg57°. так как CD=AB, то ND=CD/2=1,5*tg57°. Так как AD=BC, то MD=AD/2=1,5. Так как треугольник MND - прямоугольный, то MN²=MD²+ND²=9/4*(1+tg²57°)=9/(4*cos²57°), откуда MN=3/(2*cos57°)=1,5/cos57°. Тогда периметр треугольника MDN P=MN+ND+DM=1,5/cos57°+1,5*tg57°+1,5

Так как в трапецию можно вписать окружность то сума двух противоположных сторон равняется суме других противоположных сторон.Допустим в трапеции ABCD AB=CD.Тогда углы A : B=1 : 2.Отсюда углы равны A=60,B=120(градусов).Угол A=D=60 градусам,B=C=120 градусов.Построим высоту BH.Образовался треугольник AHB в котором угол А=60 градусов а угол В=90-60=30 градусов.По свойству прямоугольного треугольника в котором катет который лежит напротив угла 30 градусов равняется половине гипотенузы, имеем:AH=.По теореме Пифагора BH=.
Площадь трапеции см квадратных

Эта точка будет лежать на биссектрисе прямого угла С. 
Строим биссектрису:
Берешь произвольный развод циркуля, иглой ставишь в угол С, строишь окружность, потом от каждого пересечения этой окружности с катетами строишь еще по одной окружности ТЕМ ЖЕ РАЗВОДОМ ЦИРКУЛЯ. Видишь: у тебя пересеклись 2 окружности в 2 точках (одна из точек пересечения в углу С), проводишь прямую, соединяющую угол С и вторую точку пересечения окружностей (отложенных от катетов) — это и есть биссектриса. Теперь смотришь, где она пересеклась с гипотенузой — это и будет та точка, которая тебе нужна.