Вравнобедренной трапеции авсd известны длины оснований ad=39, bc=15, a также длина боковой стороны ав=20. найдите длину высоты этой трапеции.

нижняя сторона прям треуг. = (39-15)/2=17 (делим на 2 так как трапеция равнобедренная и после проведения 2 высот к основанию из 2 тупых углов получаем 2 равных прямоугольных треугольника) по теореме Пифагора катет прямоугольного треугольника и высота трапеции в данном случае = (20*20-17*17)^0,5=(111)^0,5

1. 39-15-24 опускаем перпендикуляры из точек в и с . получаем два равных прямоугольных треугольника АВМ и ДСН и равных
2.24:2=12 и АМ=НД и равны по 12
2 из прямоугольного  треугольника АВМ  ВМ=√20^2 - 12^2=16 - это высота 

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.