Побудуйте на координатній площині трикутник авс і знайдіть йогосторони, якщо а(5; -1), в(-3; 5), с(-3; -1)

AB = √[ 5 - (-3)]² + [ - 1 - 5)² = √(64 + 36) = 10
BC = √[ - 3 - ( - 3)]² + [5 - ( - 1)]² = √(0 + 36) = 6
AC = √[ 5 - ( - 3)]² + [ - 1 - ( - 1)]² = √(64 + 0) = 8

Первый
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30
проведем высоту к хорде.
малый треугольник - прямоугольник.
Катет, лежащий напротив угла в 30, равен 1\2 гипотенузы:
0,8м = 80см
80:2 = 40см

Найдем второй катет по т.Пифагора:
√(80²-40²) = √(6400 - 1600) = √4800 = √3*16*100 = 40√3
Найдем хорду: 40√3*2 = 80√3.
Второй
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30

По теореме синусов: b\sinb = c\sinc
b = c*sinb/sinс
b = 80*√3/2*2 = 80√3
 

Две окружности ,вписанные в угол ,касаются друг друга внешним образом .Центральный угол в 120° большей окружности  , составленный из радиусов проведенных в точки касания ,стягивает дугу  15 см. Найти длину малой окружности.

Объяснение:

Пусть ОА=ОМ=R , CM=CK=r .  По формуле длины дуги      ,

 ⇒ R=  см.  По свойству отрезков касательных ∠АОР=60° .

Пусть СН⊥ОА , тогда ∠НСО=30°.

В ΔНСО по свойству угла 30° :    ОС=2*ОН ,   но   ОС=R+r , ОН=R-r  ,

тогда R+r=2(R-r)   →   r= *R  →  r= (см) .

Длина окружности С=2πr , тогда С=2π* =15 (см) .