Угол abc=63°, а угол cbd=15°. найти величину угла abc.

63°+15=78°-авс ну вот.
так как то

a)    tg∠MHC = 2

б) ∠(AM; (MBC)) = arccos(√10/4)

Объяснение:

a) Пусть Н - середина АВ, тогда СН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС,

СН ⊥ АВ.

СН - проекция МН на плоскость (АВС), значит

МН ⊥ АВ по теореме о трех перпендикулярах.

Тогда ∠МНС - линейный угол двугранного угла МАВС.

Из прямоугольного треугольника АСН:

СН = АС/2 = 2 см, как катет, лежащий против угла в 30°.

ΔМНС:   ∠МСН = 90°,

              tg∠MHC = MC / CH = 4 / 2 = 2

б) ∠ВАС = ∠ВСА = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника АВС, ⇒

∠АСВ = 180° - 30° · 2 = 120°

Проведем АК⊥ВС, тогда ∠ АСК = 180° - 120° = 60° (по свойству смежных углов).

ΔАСК:   ∠АКС = 90°

∠САК = 90° - 60° = 30°.

КС = 1/2 АС = 2 см как катет, лежащий против угла в 30°.

ΔСКМ: ∠МСК = 90°, по теореме Пифагора

           МК = √(МС² + СК²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 см

СМ⊥(АВС) по условию, значит

СМ⊥АК,

АК⊥ВС по построению, ⇒ АК ⊥ (МВС), тогда

МК - проекция прямой АМ на плоскость (МВС) и значит

∠АМК = ∠(АМ; (МВС)) - искомый.

ΔАМС прямоугольный равнобедренный, значит его гипотенуза

АМ = СМ√2 = 4√2 см

ΔАМК:   ∠АКМ = 90°

             cos∠AMK = MK / AM = 2√5 / (4√2) = √10/4

∠AMK = arccos(√10/4)

Дано: угол CDB=90°, угол ABD= 45°, угол CBD= °,. BC= 7 см, BD= 5 см. Найти: угол A, угол C, AC.

————

  Сделаем по данному условию рисунок и рассмотрим прямоугольные треугольники АВD и СВD, на которые  ВD разбила исходный.

  Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. 

∠ВАD=90°- 45°=45°

    ⊿ АВD- равнобедренный по равенству углов при основании АВ  ⇒ АD=BD=5 см

     ∠CDB=90°и угол СВD=30°(дано),⇒   В ⊿ ВСD ∠С=90°-30°=60°.

     Длина отрезка равна сумме длин  составляющих его частей⇒ АС=AD+CD

   Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. ⇒    CD=1/2•BC=7:2=3,5 см, из чего следует: АС=АD+DC=5+3,5=8,5 см.

         НО!

По т.Пифагора  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ⇒ СD=√(BC²-ВD²)=√24=2√6, и не равно 3,5

  Следовательно, треугольник ВСD с гипотенузой 7 и катетом 5 не может иметь острый угол 30°, если он прямоугольный.

Величина угла СВD -по ошибке или намеренно ( бывает и так), -  дана неверно.

 Найдем искомый угол C по его синусу.

sinC=ВD/BC=5/7=0.7142857142857143  По таблице Брадиса или по калькулятору находим его величину. ∠С=45,58° .

Тогда СD=BC•cos45,58°=7•0,6999≈4,9 см ⇒

АС=5+4,9≈9,9 см.

.