На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки м и n. через прямую а и точку n проведена плоскость α, а через прямую b и точку м — плоскость β. а) лежит ли прямая b в плоскости α? б) пересекаются ли плоскости α и β

Точки М  и N принадлежат обеим плоскостям, так как точка М лежит на прямой "а", все точки которой принадлежат плоскости α, и она же принадлежит  плоскости β, так как эта плоскость проведена через прямую "b" и точку М. То же самое можно сказать и про точку N: она принадлежит прямой "b", а значит и плоскости β, и плоскости α, так как плоскость α проходит через точку N.
Следовательно, плоскости α и  β пересекаются по прямой MN. Прямая b не лежит в плоскости α, так как только одна точка этой прямой (точка N) принадлежит плоскости α.

3) Три
Соединим все три вершины. 
Получился треугольник, две стороны которого - стороны параллелограмма, и третья - его диагональ так как, убрав у любого параллелограмма вершину, и стороны, которые проходят через нее, получаем треугольник, состоящий из двух сторон и диаг. паралл.
Выбор расположения четвертой точки зависит от выбора стороны треуг., которая будет диагональю. Тогда возможны три варианта, так как у треуг. три стороны.
Чтобы построить паралл. при заданной диагонали, достаточно из концов диагонали построить прямые, параллельные сторонам, лежащим против соответствующих вершин. Точка их пересечения - четвертая вершина паралл.
2) Периметр равен 10
смотри рисунок - треуг AKM - равноб так как KM || BC => KM=AK;
ML = KB 
Тогда ML + KM = AK + KB
ML+KM=5
P = 2(ML+KM)=10

3) Три
Соединим все три вершины. 
Получился треугольник, две стороны которого - стороны параллелограмма, и третья - его диагональ так как, убрав у любого параллелограмма вершину, и стороны, которые проходят через нее, получаем треугольник, состоящий из двух сторон и диаг. паралл.
Выбор расположения четвертой точки зависит от выбора стороны треуг., которая будет диагональю. Тогда возможны три варианта, так как у треуг. три стороны.
Чтобы построить паралл. при заданной диагонали, достаточно из концов диагонали построить прямые, параллельные сторонам, лежащим против соответствующих вершин. Точка их пересечения - четвертая вершина паралл.
2) Периметр равен 10
смотри рисунок - треуг AKM - равноб так как KM || BC => KM=AK;
ML = KB 
Тогда ML + KM = AK + KB
ML+KM=5
P = 2(ML+KM)=10