Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 9 см. Боковое ребро равно 12 см. Найти апофему и площадь боковой поверхности пирамиды решить с рисунком

ответ: Д(6; 2; -1)

Объяснение: найдём координаты точки О - середины диагонали АС по формуле: Ох=(Ах+Сх)/2; Оу=(Ау+Су)/2;

Oz=(Аz+Cz)/2. Подставим данные координаты а формулу:

Ox=(2+4)/2=6÷2=3

Оу=(3+1)/2=4÷2=2

Оz=(2+0)/2=2/2=1

Итак: координаты О(3; 2; 1)

Так как координаты середины диагонали АС совпадает с серединой диагонали ВД, то:

Ох=(Ах+Дх)/2.         Оу=(Ву+Ду)/2

3=(0+Дх)/2.              2=(2+Ду)/2

Дх=3×2.                    2+Ду=2×2

Дх=6.                        Ду=4-2

                                 Ду=2

Oz=(Bz+Дz)/2

1=(4+Дz)/2

4+Дz=2×1

Дz=3-4

Дz= -1

Координаты Д(6; 2; -1)

Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него. 

1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник.
S=a*8=40
а=S:8=40:8=5 см
2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема.
V=S·h
h=V:S
h=240:40=6cм
Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=h·2(a+b)
Sбок=6·2·(8+5)=156 см²
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности:
Sполн= 2·Sосн +Sбок
Sполн=80+156=236 см²
Диагональ можно найти с теоремы Пифагора ( см. рисунок)
Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС.
Диагональ АС1 параллелепипеда равна
АС1=√(АС²+С1С²)
Можно воспользоваться теоремой:
Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений.
АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125
АС1=√125=5√5 см
-----------------------------------------
№2   

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или произведению трех его измерений. Что одно и то же. 
V=a·b·c
Об основании известно, что его периметр Р равен 40 см.
Р=2(а+b)
Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти.
Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+4
40=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+8
4а=40-8=32 см
а=8 см
b=8+4=12 см
Высоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=hP
h=Sбок:Р
h=400:40=10 см
V=a·b·c=8·12·10=960 см³