Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E.
Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1
————
АBCD- прямоугольник. ⇒
AFCB - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=0,5•(FC+AB)•BC
СF следует найти.
Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно.
АК=ОК=ОТ=ТА=R
Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК
КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1
ЕН=ВК=АВ-R=32-R
По т.Пифагора из ∆ ОЕН
R²=(32-R)²+(R-1)²⇒
R²-66 R+1024=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня:
R1=41; R2=25
Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ, и будет касаться не АВ, а её продолжения.
R=ОЕ=25
Проведем ОМ перпендикулярно СD.
Основание СF=CM+MF
CM=BK=AB-R=7
MF=√(OF²-OM²)
OM=AD-R=40-25=15
MF=√(25²-15²)=20
CF=20+7=27
S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
МОГУ ДОПЛАТИТЬ Прямые в пространстве 1. Точки А, В, С и Р не лежат на одной плоскости. Докажите, что прямые ВС и АР скрещиваются. 2. Нарисуйте куб АВСDA1B1C1D1. 1. Выделите в нем ребро ВВ1 и назовите все ребра куба: а) параллельные ему; б) пересекающие его; в) скрещивающиеся с ним. 2) Выделите диагональ AD1 грани ADD1A1 куба и назовите диагонали других граней: а) параллельные AD1; б) пересекающие ее; в) скрещивающиеся с ней. 3. Докажите, что середины ребер АР, СР, ВС и АВ тетраэдра РАВС лежат в одной плоскости. Определите вид фигуры, вершинами которой служат эти точки. 4. Через вершины А, В, С и D параллелограмма ABCD, расположенного в одном полупространстве относительно плоскости β, точку О пересечения его диагоналей и центроид М треугольника BCD проведены параллельные прямые, которые пересекают данную плоскость β соответственно в точках A1, B1, C1, D1, O1, M1. Найдите ММ1, ОО1 и DD1, если АА1 = 17, СС1 = 5, ВВ1 = 15. 5. Дан тетраэдр DABC. Точка К – середина АВ; точка N – середина ВС; точка Р – середина CD; точка М – центроид треугольника АВС. В каком отношении ( считая от точки D) прямая КР делит отрезок DM?
Прости я не знаю так что спс за