1. луч od проходит между сторонами угла aob. найдите величину угла dob, если ∠aob = 87°, ∠aod = 38°. 2. один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 63°. найдите градусные меры остальных углов. 3. один из смежных углов на 52° больше другого. найдите эти углы. 4. на рисунке ab = cd, ac = ce. докажи те, что bc = de. 5. углы abc и cbd — смежные, луч bm — биссектриса угла abc, угол abm в 2 раза больше угла cbd. найдите углы abc и cbd. 6. точки a, b и c лежат на одной прямой, ab = 15 см, отрезок ac в 4 раза больше отрезка bc. найдите отрезок ac.

1)87-38=49

2)Получился вертикальный угол. Основное св-во вертикальных углов, противоположные углы равны и углы расположенные рядом=180 градусов

∠1=∠3=63

∠2=∠4=180-63=37

3) 180-52=28

   

1) ОВ перпенд пл. альфа, значит, ОВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости альфа, значит, ОВ перпенд АС, т.к. АС лежит в альфа.
ОВ и СВ образуют плоскость ВОС. АС перпенд. ОВ. АС перпенд СВ по условию. Отсюда АС перпенд плоскости ВОС
2)ОВ перпенд альфа по условию. По признаку перпендикулярности плоскостей, если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Плоскость ВАО проходит через ВО. Значит плоскости перпендикулярны.
3)треуг СОВ прямоуг с катетами 3 и 4, "египетский". т.е.гипотенуза  СВ=5      треуг АСВ -прямоуг с катетами 5 и 12, находим гипотенузу по т. Пифагора.  АВ= =13    p=5+12+13=30

Четырехугольная пирамида SАВСД называется правильной, если ее основание АВСД– квадрат (АВ=ВС=СД=АД), а высота SO проходит через центр основания O.
Диагональное сечение пирамиды SАВСД - это сечение (ΔASC или ΔBSD), проходящее через вершину S и диагональ основания AC или BD.
Значит  SА=SВ=SС=SД=АС=ВД.
Из равностороннего ΔASC, зная его площадь S=√3*АС²/4, найдем сторону АС (диагональ основания):
АС²=4S/√3=4*6√3/√3=24
АС=2√6.
Тогда сторона основания АВ=АС/√2=2√6/√2=2√3
Также найдем высоту конуса SO (высота  ΔASC):
SO=АС*√3/2=2√6*√3/2=3√2
Объем пирамиды V=SO*АВ²/3=3√2*(2√3)²/3=12√2