Объём первого цилиндра 14 метров кубических. у второго цилиндра высота в два раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. найдите объём второго цилиндра (в метрах кубических

объём цилиндра равен произведению площади основания на его высоту:

    -это объём перового цилиндра

если удвоить высоту а радиус уменьшить в два раза, то получится:

то есть объём второго цилиндра получится в два раза меньше:

14 / 2 = 7 метров кубических

расстояние от точки p до плоскости правильного шестиугольника со стороной 8 см равно 8 см. найдите расстояние от точки p до сторон шестиугольника, если она равноудалена от каждой из них.

решение:

• если точка р равноудалена от сторон правильного шестиугольника, то она проецируется в центр шестиугольника, то есть в точку пересечения его бо'льших диагоналей, в точку о.

• опустим из точки о перпендикуляр от к сd. ро перпендикулярен от, от перпендикулярен cd, следовательно по теореме о трёх перпендикулярах рт перпендикулярен cd, то есть pt - искомое расстояние.

• бо'льшие диагонали правильного шестиугольника делят его на шесть правильных, то есть равносторонних треугольников.

• в тр. cod: ot = cdv3 / 2 = 8v3 / 2 = 4v3 см

в тр. рто : по т. пифагора рт = v( ( 4v3 )^2 + 8^2 ) = v( 48 + 64 ) = v112 = 4v7 см.

ответ: 4v7.

сумма углов четырехугольника равна 360°, т.е.

так как - биссектрисы углов соответственно, то . рассмотрим треугольник cdf: сумма углов треугольника равна 180°

доказано.