Найдите значения n и m, при которых векторы a (-3; 2 n) и b( m; -6; -3) будут коллинеарными

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.
1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС,
от М до плоскости - МН.  
АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой. 
Отрезки, перпендикулярные  плоскости , параллельны.
Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые, 
угол А общий для  ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.
Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒
ВС:МН=5:2
МН=2•(12,5:5)=5 м 
    Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2)Пусть наклонные будут:
 ВС=а,  ВА=а+6
ВН- расстояние от общего конца В до плоскости. 
Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то 
из прямоугольного ∆ АВН
ВН²=АВ²-АН²
из прямоугольного ∆ ВСН
ВН²=ВС²-НС²⇒
АВ²-АН²=ВС²-НС²
(а+6)²-17²=а²-7²
⇒ решив уравнение, получим
12а=204
а=17 см
ВС=17 см
АВ=17+6=23 см
–––––––––––––––––––––
3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м. 
Т.к. обе вертикальные, то они параллельны. 
Т - выше К на 4м,  расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м,
 ∆ КТР  с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат). 
ответ - 5 м. 

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Решение.
Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до
пересечения с этой прямой в точке Е.
Итак, ВЕ || AC;
Треугольники ЕВК и АКМ равны по второму признаку (у них углы ВКЕ и АКМ равны как вертикальные, <ЕВK=<KMА как накрест лежащие при параллельных АМ и ВЕ и секущей ВМ, а ВК=КМ - дано), значит ЕВ = АМ.
Отсюда ЕВ = АС/2; (так как ВМ - медиана и АМ=0,5АС).
Треугольники ЕВР и АСР подобны по двум углам (углы ВPE и АКМ равны как
вертикальные, <EAC=<BEA, как накрест лежащие при параллельных АС и ВЕ и
секущей АЕ), поэтому ВР/РС = ЕВ/АС = 1/2 (так как ЕВ = 1/2*АС).
Отсюда РС = 2ВР.  То есть ВС равна ВР+2ВР = 3ВР или ВС разделена точкой Р на части 1/3 и 2/3. Итак, СР = ВС*2/3. Площадь треугольника АСР равна площади треугольника АВС минус площадь треугольника АВР. По известной формуле S=1/2*BC*h имеем площадь тр-ка АВС.
Заметим, что у тр-ков АВС, АВР и АРС высота h, проведенная к основанию ВС (ВР,РС) одна и та же, можем сказать что их площади относятся, как их основания, то есть 1:1/3:2/3. Тогда Sacp = S*2/3; (S - площадь треугольника АВС). Поскольку площадь треугольника АВМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ (из свойства медианы треугольника,
которая делит тр-к на два равновеликих), то
Sakm = (1/2)Sabm = (1/2)*(1/2)*Sabс = (1/4)Sabс.
Площадь четырехугольника КРСМ равна площади треугольника ACP минус площадь треугольника AKM. Подставляем известные нам величины и получим:
Skpсm=(2/3)Sabc-(1/4)Sabc = (5/12)Sabc.
Отношение Sabk/Skpcm = (1/4):(5/12) = 3/5. (Sabk=Sakm=(1/4)Sabс по свойству
медианы АК тр-ка АВМ, которая делит тр-к на два равновеликих).
ответ: Sabk/Skpcm=3/5.