В прямоугольном треугольнике ABC AB=6 см, AC=8 см, BC=10 см. Найдите расстояние от точки B до прямой BC; от точки C до прямой AB. Может ли расстояние от точки A до прямой CB быть равным 7 дм?​

1) Расстояние от В до прямой ВС 0 потому чо В принадлежит ВС

2) Расстояние от С до АВ равно катету АС=8

3) Расстояние от А до СВ не может бть равным 7 дм, т.к. 7дм=70см, что слишком много, учитывая, что сама гипотенуза только 10см.

Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД.
Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД.
sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈  0,636364.
Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14.
Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.

ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.

а) Для доказательства нужно найти сторону А1С1 и проверить треугольник на соответствие т.Пифагора. 

Призма прямая, ⇒все её ребра перпендикулярны основаниям. 

• Из ∆ АА1В по т.Пифагора 

АА1=√(A1B²-AB²)=√56

BB1=CC1=√56

 • Из ∆ С1СВ  по т.Пифагора 

ВС=√(BC1²-CC1*)=√(81-56)=√25=²

• Стороны ∆ АВС из троек .Пифагора с отношением 5:12:13 ⇒ можно обойтись без вычислений. АС=12 ( проверьте по т.Пифагора)

А1С1=АС=12

А1В²-С1В²=225-81=144 Получаем А1С1=12,  к тому же отношение сторон ВС1:А1С1:А1В=3:4:5 - отношение сторон прямоугольного (египетского) треугольника.  Доказано.

–––––––––––––––––––––––––––––

б)Формула объёма пирамиды 

V=S•h:3

Площадь основания АВА1  равна половине площади большей боковой грани призмы АВВ1А1 (диагональ грани делит её пополам). 

S=AA1•AB:2=√56•13=2√14•13:2=√14•13

Высотой пирамиды является перпендикуляр из вершины С1  опущенный на плоскость основания. 

Перпендикуляр  из вершины С1 на плоскость АВВ1А1, содержащую плоскость основания пирамиды,  лежит в плоскости верхнего основания призмы А1С1В1.

С1Н=А1С1•sin∠A1. 

sin∠A1=C1B1:A1B1=5/13

C1H=12•5/13=60/13

------

На втором рисунке приложения призма для большей наглядности "уложена" на большую грань, содержащую основание пирамиды.