Ромб AMND і трапеція АВСD з основою BC не лежать в одній площині а) визначити взаємне розміщення прямих MN i BC б) знайдіть площу ромба якщо MN =6см , BC =4см а висота ромба дорівнює середній лінії трапеції

1)
МК – ср.линия тр-ка АВС

МК II ВС ⇒ ВС = 2 * МК = 2 * 3 = 6

PN  – ср.линия тр-ка BCD

BC II PN ⇒ PN = BC : 2 = 6:2=3

KP=KN–PN=5–3=2
2)
MN=MK+KN=3+5=8 – ср.линия трапеции, тогда
(AD+BC):2=MN
(AD+6):2=8
AD+6=8*2
AD=16–6=10

Опустим высоту СО из вершины С
Тогда AD=AH+HO+OD, где HO=BC=6 (стороны прямоугольника HBCO)
Отсюда найдём HD=AD–AH=10–2=8

Рассмотрим Δ BHD
У него BH=HD=8
Тогда Δ BHD – равноб ⇒ ∠ HDB = ∠ BHD = 45°, так как Δ BHD – прямоуг
где угол BHD – прямой, т.к. BH – высота

угол ADВ= углу СВD как внутр накр леж при ВС II AD и секущей BD
аналогично, угол DAC= углу BCD=45°

Рассм тр-ник ВКС
∠ ВКС = 180-45-45=90°

Значит, АС ⊥ BD

3)

так как MN – ср линия трапеции, значит она делит диагональ BD пополам в точке Р
Тогда DP/PB=1 

Угол между диагоналями параллелограмма равен 60-это острый,а тупой угол между диагоналями параллелограмма равен 120
т.к. диагонали,точкой параллелограмма точкой пересечения делятся по палам,то ВО=ОД=7
АО=ОС=10
Рассомтрим треугольник АВО
в нем нам известно 2 стороны и угол между ними,можем найти АВ-3 сторону,по теореме косинусов  (косинус 60=1/2)
АВ^2=ВО^2+АО^2-2*АО*ВО*косинус 60
АВ^=2корня из 19АВ=СД=2корня из 19Рассмотрим треугольник АОД,нам известно АО=10,ДО=7,косинус угла между ними 120,считаем все так же по теореме косинусов,но перед этим заменим косинус 120=косинус(180-60)=косинус 60=1/2
АД=2 корня из 19=ВСР=8корней из 19