Знайдіть кут між векторами а і в, якщо а (-3;0) і в (-1;1)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см

ответ:    768 см².

Объяснение:  Пусть   ABCD  равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции  ( AD  ||  BC  )   AD =39  см ,

ВA = CD =25 см  и   ∠ BAC = ∠ DAC .  

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2   -?

--------------------------------------

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы  ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно  ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е.  ΔBAC  равнобедренный

BA = BC =25 см     получили   BA  = CD =25 см .

Проведем  BB₁ ⊥ AD  и  CC₁ ⊥ AD .  BCC₁B₁ _прямоугольник  BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =25 см  ;  Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD  и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .

Из  Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA²  -AB₁² ) =√(25²  -7)² =√(625  -49) =√576=24 (см) .

* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).

Угол в третьей четверти, поэтому синус там будет отрицательным, а тангенс и котангенс положительными. Значения этих тригонометрических функций по абсолютной величине проще всего искать с прямоугольного треугольника. Берем прямоугольный треугольник с катетом  3 (он будет выступать как прилежащий катет) и   гипотенузой 5 (тогда косинус будет равен 3/5=0,6. Второй катет  (противолежащий) будет равен 4 (здесь или Пифагор применяется, или мы вспоминаем египетский треугольник 3-4-5). Поэтому синус как отношение противолежащего катета к гипотенузе равен 4/5=0,8 (не  забываем в окончательном ответе дописать минус), тангенс как отношение противолежащего катета к прилежащему равен 4/3, котангенс равен 3/4=0,75.