Найдите площадь основания конуса, если развертка его боковой поверхности представляет собой треть круга радиуса 3 см.

1 cm

Объяснение:

Развертка  боковой поверхности конуса есть площадь боковой поверхности конуса

S=pi*r*L , здесь  r - радиус основания, L- длина образующей конуса.

В развертке L является радиусом, то есть L=3 см

Тогда pi*L^2/3= pi*L*r     (1)

Из (1) найдем радиус r  

r=L/3=3/3=1 cm

Рассмотрим четырёхугольник ACBD:

AC = CB = BD = AD;

ACBD - ромб.

Диагонали ромба делят угол пополам (являются биссектрисами углов, из которых они проведены).

Поэтому AB - биссектриса ∠CAD  и  CD - биссектриса ∠ACB, что и требовалось доказать.

ΔACB = ΔADB по трём сторонам (AC=AD; CB=DB; AB - общая сторона), поэтому ∠BAC=∠BAD.

Луч AB делит ∠CAD на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.

ΔCAD = ΔCBD по трём сторонам (CA=CB; AD=BD; CD - общая сторона), поэтому ∠ACD=∠BCD.

Луч CD делит ∠ACB на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.

Доказано.

Точка О - точка пересечения прямых

Угол между двумя пересекающимися прямыми всегда измеряется от 0 до 90 градусов (по определению)

И максимальную сумму AC+BD мы получим под углом в 90 градусов

Значит получим два равных прямоугольных треугольника

Обозначим AO=x

Предположим что AO=OC =x (так как отрезки изменяются пропорционально)

Значит и отрезки BO = DO = x (по равенству треугольников)

Тогда по теореме Пифагора AC = BD = x√2

AC+BD = 2x√2

AB+CD=AO+BO+CO+DO= 4x

Cократим на x и сразу видим что:

2√2 < 4

Значит AC+BD < AB + CD,  ч.т.д