Ruzalina_Svetlana1435
?>

Хорды MN и KP пересекаются в точке T Найдите TN, Если KT=6, PT=8, а длина MT в три раза меньше длины NT

Геометрия

Ответы

Романенко

Відповідь:

DS:SA=6:7.

Пояснення:

Виконаємо рисунок, для побудови перетину використаємо метод

внутрішнього проектування: (AQ)∩(PR)=O, (DO)∩(MK)=L, (NL)∩(AD)=S, де S – шукана  точка перетину прямої (AD) площиною (MNK).

Зауважимо, що чотирикутник ARQP – паралелограм, а тому точка О є серединою обох  його діагоналей. Розглянемо трикутник DPR: точки О і K є серединами своїх сторін, а тому  PD||KO і PD=2·KO; з умови маємо, що MD=⅔·PD, а тому MD:KO=4:3. З подібності  трикутників MDL i KOL маємо DL:OL=MD:KO, а тому DL:OL=4:3.

Розглянемо трикутник QAD, введемо афінну систему координат.  Нехай точка  Q(0;0) – початок координат, напрям вісі абсцис – від точки Q до точки А, нехай A(2;0),  напрям вісі ординат – від Q до D, нехай D(0;4).

Тоді, з урахуванням умови,  координати О(1;0), N(0;1).

Обчислимо координати точки  L(x; y):

вектори DO(1;-4); DL(х; y- 4), причому  DL=4/7 DO, а тому  L (4/7;12/7). Вектор  NL(4/7;5/7)||(4;5), а тому рівняння прямої  NL x=4t; y=1+5t, tєR

Рівняння прямої (АD) за  двома точками : (х-0)/(2-0)=(у-4)/(0-4) або  

2x + y- 4= 0.

Знайдемо координати точки  S =(NL)∩(AD), розв’язавши систему рівнянь:

2x + y- 4= 0;

x=4t;                       ⇒2*4t+1+5t-4=0 ⇒8t+5t=3 ⇒ 13t=3 ⇒ t=3/13;

y=1+5t.

x=4*3/13=12/13;

y=1+5*3/13=1+15/13=28/13.

Тобто S(12/13;28/13).

А тоді вектори  DS(12/13;-24/13)=12/13*(1;-2); SA(14/13;-28/13)=14/13*(1;-2).

і шукане відношення DS:SA=6:7.

Відповідь: DS:SA=6:7.


Впіраміді abcd на медіанах dp, dq, dr граней abd, bcd, cad відповідно задано точки m, n, k, для яких
Впіраміді abcd на медіанах dp, dq, dr граней abd, bcd, cad відповідно задано точки m, n, k, для яких

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Хорды MN и KP пересекаются в точке T Найдите TN, Если KT=6, PT=8, а длина MT в три раза меньше длины NT
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

lmedintseva6
Shevchenko
BelyaevNadezhda223
Эвелина
Pavlovna-Golovitinskaya378
Irina-Tunyan
qelmar461
osnickyi
Belov
alvas12828646
Инна_Nina1182
Tatarnikova1507
Coverplus30
Альберт Луиза1595
Александра_Наталья1417