Решите : найдите высоту вд треугольника abc если ав=4, вс=6, угол авс=60 градусов.

по теореве косинусов найдем ас

ас = корень из ( ав в квадрате+ вс в квадрате - 2*ав*вс*cosb)

ас= корень из( 16+36-24) = корень из 28 = 2 корня из 7

затем находим s треугольника =(4*6*корень из 3/2)/2=6 корень из 3

и находим bd

пусть дана трапеция авсд, где ад║вс, ад=8, вс=6, ∠в=∠с=120°. найдем площадь по формуле s=1\2 (ад+вс) * вн, где вн - высота трапеции.

проведем высоты вн=ск;   кн=вс=6, ан=кд=(8-6): 2=1.

рассмотрим δавн - прямоугольный, ∠авн=δавс-∠нвс=120-9=30°;

если ан=1,   а противолежащий угол 30°, то ав=2ан=2.

найдем вн по теореме пифагора: вн=√(ав²-ан²)=√(4-1)=√3.

s=1\2 * (8+6) * √3 = 7√3 (ед²)

найдем площадь   треугольника по формуле герона:  

s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(24*12*4*8)=√9216=96 (ед²)

sqrt-корень квадратный

высота разделяет основание на 2 равные части и угол основание высоты равен 90 градусов.

выплывает 2 треугольника: abk и bkc, они равны.

возьмем треугольник bkc(угол k=90,kc=3x,bc=11x).за теоремою пифагора: 1764+9x^2=121x^2; 1764=112x^2; x^2=15,75; x=sqrt(15,75)

r=s/p(p-полупериметр)

s=1/2*b*h=1/2*6*sqrt(15,75)*42=126*sqrt(15,75);

p=11*sqrt(15,75)+11*sqrt(15,75)+6*sqrt(15,75)/2;

r=126*sqrt(15,75)/11*sqrt(15,75)+11*sqrt(15,75)+6*sqrt(15,75)/2

r=252*sqrt(15,75)/11*sqrt(15,75)+11*sqrt(15,75)+6*sqrt(15,75)