Точки m и n - середины диагоналей трапеции abcd. найдите длину отрезка mn, если основания трапеции ad и bc равны 10 и 4 соответственно

через точки м и n проведем fk - среднюю линию трапеции .тогда мк- средняя линия треугольника асd , а nk - средняя линия треугольника всd.

средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны.

mn=mk-nk 

мк=10: 2=5

nk=4: 2=2

mn=5-2=3 

mn=3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              ? f 

Рассмотрим равнобедренную трапецию abcd: 1) опустим высоты bm и cn, тем самым, разделив трапецию на два прямоугольных треугольника и квадрат. 2) рассмотрим квадрат bcnm: у квадрата все стороны равны, следовательно mn = bc = 5 3)am = nd = (11-5)/2 = 3 4) рассмотрим прямоугольный треугольник abm: угол abm = 90 - 60 = 30 (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике рвна 90) против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно ab = 3*2 = 6 5) ab = cd = 6 6) периметр - сумма длин всех сторон, следовательно p = 5+11+6+6 = 28 ответ: 28

Уравнобедренного треугольника углы при основании равны. из вершины тупого угла опустим высоту на основание треугольника,которая также будет являться и медианой,и биссектрисой  т.е. основание поделится по  палам и каждая половина будет равна по 9 см,и угол из которого опущена высота тоже поделится по  палам и эти два  угла будут равны по 60 град.  опустив высоту мы поделили тупоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника. два угла нам известны,они равны 60 и 90 град,найдем третий угол. он равен 180-(90+60)=30. по свойству прямоугольного треугольника катет противолежащий углу 30 град равен 1/2 гипотенузы. обозначим высоту за х-это и есть катет противолежащий углу 30 град,тогда гипотенуза равна 2х. по теореме пифагора составим уравнение: 4x^2=81+x^2; 3x^2=81; x^2=27; x=3sqrt3- это и есть высота