1. чему равна тангенс острого угла, если синус и косинус этого угла равны? а) 1 б) 0 в) √ 2 г) неопределимость 2. найти косинус меньшего острого угла прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 4 а) 0.6 б) 0.8 в) 3/4 г) 4/3

1) tgx=sinx/cosx=sinx/sinx=1

ответ: а) 1

 

2) найдем гипотенузу

sqrt(3^2+4^2)=sqrt(25)=5

меньший острый угол будет находится напротив меньшего катета

cosx=4/5=0,8

ответ: б) 0,8

1)a

2)если катеты по 3 и 4

но по пифагору найдём гипотенузу: ab^2=ac^2+bc^2= 9+16 =25

отсюда следует, что гипотенуза ab=5

так как нам известно свойство о том, что против меньшей стороны лежит меньший угол(в прямоугольном треугольнике) то находим, что меньший угол у нас b

cosв=4/5=0.8

Задание 6.

Пусть первый угол х°, тогда второй угол х ÷ 2, а третий угол (х÷2) - 12.

Сумма углов треугольника 180°.

Составим и решим ур-е:

х + х ÷ 2 + (х ÷ 2) - 12 = 180

х + х ÷ 2 + х ÷ 2 = 192

х + 1/2х + 1/2х = 192

2х = 192

х = 96

Значит, первый угол 96°, второй угол 96 ÷ 2 = 48°, третий угол (96 ÷ 2) - 12 = 36°

Задание 7.

Пусть х - одна часть, тогда 5х° - первый угол, а второй 6х°.

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов с ним не смежных.

Составим и решим ур-е:

5х + 6х = 132

11х = 132

х = 12

Значит, первый несмежный угол 5 × 12 = 60°, второй несмежный угол 6 × 12 = 72°, а третий угол равен 180° - (60°+ 72°) = 48°

Задание 8.

В треугольнике МСР угол С=90°, угол СМР = 60°, тогда угол Р = 30°.

Т.к. МК - биссектриса, то угол РМК = углу СМК = 30° (т.к. биссектриса делит угол пополам).

МК = РК = 18 (см).

СР = СК + РК

СР = 9 + 18 = 27 (см).

ответ: СР = 27 см.

1) находим площадь ромба авсд: s=d1*d2/2=10*24/2=120(см кв)2)находим ав-сторону ромба.для этого рассмотрим прямоугольный треугольник аов(о-точка пересечения диагоналей). ао=10: 2=5(см), во=24: 2=12(см).по теореме пифагора ав=sqrt{5^2+12^2}=sqrt{169}=13(см)3)находим расстояние от точки о-точки пересечения диагоналей ромба до стороны ромба ав. оно равно высоте oh треугольника аов.площадь треугольника аов равна 1/4 площади ромба, т.е. 120: 4=30(см кв).s(aob)=ab*oh/213*oh/2=3013*oh=60oh=60/13 oh=4 8/13 (см)