Найдите площадь круга вписанного в правильный треугольник со стороной 2 см и длину окружности описанного около этого треугольника

Даны векторы: а{1; 2; -1}, b{-3; 1; 4}, с{3; 4; -2}, d{2; -1; 3}. вычислите скалярное произведение (а+2b)*(с-d). решение: умножение вектора на число: p*a=(pxa; pya; pza), где p - любое число. сложение векторов : a+b=(x1+x2; y1+y2; z1+z2) . разность векторов : a-b=(x1-x2; y1-y2; z1-z2). в нашем случае: вектор (a+2b){1+2(-3); 2+2*1; -1+2*4} или (a+2b){5; 4; 7}. вектор (с-d){3-2; ); -2-3} или (с-d){1; 5; -5}. скалярное произведение этих векторов находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2 или в нашем случае: (а+2b)*(с-d)=5*1+4*5+7(-5)=10. ответ: 10.

Площадь прямоугольного треугольника максимальна при одинаковой величине гипотенузы, когда острые углы равны по 45 градусов. катеты равны по 10*(√2/2) = 5√2. максимальная площадь равна sмакс = (1/2)*(5√2)² = 50/2 = 25 кв.ед. это доказывается так: пусть катеты равны х и у. по пифагору 10² = х² + у². отсюда у =  √(100-х²). функция площади s = (1/2)x* √(100-х²).найдём производную и приравняем нулю.s' = (50-x²)/√(100-x²) = 0. для дроби достаточно приравнять нулю числитель (если знаменатель не равен 0).50-х² = 0. х =  √50 = 5√2, у при этом равен  √(100-(5√2)²) =  √(100-50) =  √50 = 5√2. то есть при равенстве катетов, при этом острые углы треугольника равны по 45 градусов.