80 ! один из углов треугольника равен 48 градусов , я другой на 12 градусов больше за третий . найдите неизвестные углы треугольника.

ответ: 60, 72

объяснение:

180 - 48 - (x+12) - x = 0

180 - 48 -x - 12 - x = 0

120 - 2x = 0

x = 60

x + 12 = 72

пусть есть треугольник с катетами ab и bc.

если  радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.

отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны   2 и -2.

по свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков:

ab - 2 + bc - 2 = 13   или ab + bc=17.

за теоремой пифагора 13² = ab² + bc².

возведём в квадрат равенство ab + bc = 17:

ab² + 2ab*bc + bc² = 289.     заменим ab² +bc² = 169.

2ab*bc = 289 - 169 = 120, ab*bc = 120/2 = 60.

из выражения ab+ bc = 17 выразим bc = 17 - ab и подставим в   ab*bc = 60.

получим: ab(17 -ab) = 60     или 17*ab -ab² = 60.

получили квадратное уравнение ab² - 17ab + 60 = 0.

квадратное уравнение, решаем относительно ab.

  ищем дискриминант:

d=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;

ab1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;

ab2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5.

ответ: катеты равны 5 и 12.

Найти координаты вершины д параллелограмма авсд, если координаты трех других его вершин а(3; -4; 7), в(-5; 3; -2), с(1; 2; -3) в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам. найдем координаты этой точки, разделив вектор ас пополам (сумма координат начала и конца, деленная пополам): о(2; -1; 2). а теперь находим координаты вершины d, зная координаты начала вектора вd (точки в) и его середины (точки о). 2=(хd-5)/2, отсюда хd=9. -1=(yd+3)/2, откуда yd=-5. 2=(zd-2)/2, отсюда zd=6. итак, координаты вершины d равны d(9; -5; 6). ответ: d(9; -5; 6).