На сторонах bc и ad параллелограмма abcd взяты точки m и k , ab равен bm равен kd , угол amb равен 30 градусов .найдите углы параллелограмма и сравните ab равен ck .

Угол dam = углу   amb =30 как накрест лежащие угол амв =    углу вам = 30 т к треугольник авм равнобедренный угол а = вам + mad =  60, угол с = 60, угол в = углу d = 180-60=120

номер 2

так как сторона вс=17см   сторона сд=8см  сторона вд=15 см    получаем 17^2=8^2+15^2   289=289 выполнена теорема пифагора  следовательно треугольник всд прямоугольный

угол А=45 угол Д=90 СЛЕДОВАТЕЛЬНО УГОЛ В=45 ТО ЕСТЬ ТРЕУГОЛЬНИК АВД РАВНОБЕДРЕННЫЙ   ВД=АД=15 СМ  НАХОДИМ ПЛОЩАДЬ ОНА РАВНА ПОЛОВИНЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ КАТЕТОВ   =1/2*АД*ВД=1/2*15*15=112,5 СМ^2

номер 3

В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC;  CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.  

1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°

СН - высота (ABCD)

Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.  

S(ABCD)=CH•(BC+AD):2

CH=AC•CD:AD

AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4

CH=3•4:5=2,4 (см)

BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2

S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²

                    * * *

2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.

СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).  

S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²

Объяснение:

Объем конуса равен произведению 1/3 площади основания на высоту пирамиды т.е. v = s*h/3 s это площадь равностороннего треугольника со стороной 6 и она равна по формуле герона √(p*(p-6)*(p-6)*(p-6) ) где p - полупериметр т.е. p=9 т.е. площадь основания = 9√3 h - высоту пирамиды найдем из треугольника образованного высотой пирамиды, высотой боковой грани пирамиды к ребру основания и ее проекцией. проекция это   1/3 высоты правильного треугольника лежащего в основании пирамиды. если его сторона 6 то высота основания 6*√3/2 так как угол наклона боковой грани к основанию 60 то в рассматриваемом прямоугольном треугольнике отношение высоты пирамиды к проекции равно тангенсу 60 т.е.  √3 тогда h = (6*√3/2) *  √3 = 9 тогда v = s*h/3 = (9√3 )* 9 /3 =27√3 ответ объем конуса = 27√3