Обчисліть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 42см і одна зі сторін у 2 рази більша за другу

Оскільки це паралелограм,тоді паралельні сторони у нього рівні.позначимо одну сторону за х а другу за 2х. оскільки р=42 тоді х+х+2х+2х=42 6х=42 х=7 отже одна стороні 7 а інша 2*7=14см

Объяснение:

1) ∠150° и ∠КРС - смежные, их сумма = 180°, следовательно,

∠КРС = 180° - 150° = 30°

ΔРКЕ - прямоугольный по условию, поэтому

∠КЕР = 180° - 30° - 90° = 60°

ΔКСЕ - прямоугольный по условию,

∠СКЕ = 180° - 90° -∠КЕС = 90° - 60° = 30°

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

СЕ = 9 /2 = 4,5(см)

2) ΔСЕВ - прямоугольный по условию, DВ = ¹/₂СВ = 5 /10 = 1/2, значит,

∠DCB = 30°, а ∠DBC = 60°

Рассмотрим ΔСАВ.

∠С = 90°, ∠ABC = 60°, следовательно, ∠А = 90° -60° = 30°

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

АВ = 2СD = 2 *10 = 20(см)

АD = 20 - 5 = 15(см)

3) АС = DC по условию, т.е. ΔACD - равнобедренный, В равнобедренном Δ-ке высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

СF - высота по условию, а также биссектриса и медиана.

∠ACF = ∠FCD = 30°

В ΔАСВ ∠А = 90° и FD = CD/2 = 4/2 = 2 (т.к. FD лежит против ∠ в 30°)

CF² = CD² - FD° (теорема: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

СF² = 4² - 2² = 12

CF = √12 = √4*3 = 2√3

Обратимся к ΔСBF. Он прямоугольный и ∠BCF = 30°, значит,

BF = CF/2 = 2√3/2 = √3

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм;

РК║АС

Доказать: РМ=NK

Доказательство:

1) Рассмотрим АМКС.

АМ║СК (ABCD - параллелограмм)

МК║АС (условие)

⇒ АМКС - параллелограмм (по определению)

⇒ АМ=СК (свойство параллелограмма)

2) Рассмотрим PNCA.

АP║СN (ABCD - параллелограмм)

PN║AC (условие)

⇒ PNCA- параллелограмм (по определению)

⇒ АP=СN (свойство параллелограмма)

3) Рассмотрим ΔРМА и ΔNKC

АМ=СК (п.1)

АP=СN (п.2)

∠1=∠2 - соответственные при BC║AD и секущей DK

∠3=∠2 - соответственные при AB║DK и секущей DP

⇒ ∠1=∠3

⇒ ΔРМА = ΔNKC (по двум сторонам и углу между ними)

⇒ PM=NK