утверждения,которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем,называются следствиями.
если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,то она пересекает и другую.
доказательство: пусть прямые a и параллельны и прямая с пересекает прямую а в точке м.докажем,что прямая с пересекает и прямую b.если бы прямая с не пересекала прямую b, то через точку м проходили бы две прямые(прямые а и с),параллельные прямой b.но это противоречит аксиоме параллельных прямых , и, значит, прямая с пересекает прямую b.
если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
док-во: пусть прямые a и b параллельны прямой с. докажем, что a||b. допустим, что прямые a и b не параллельны, т.е. пересекаются в некоторой точке м. тогда через точку м проходят две прямые, параллельные прямой с.
но это противоречит аксиоме параллельных прямых (через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной). поэтому наше предположение неверно, а значит, прямые a и b параллельны.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Почему при температуре ниже нуля градуса цельсия не бывает гроз?