Длины сторон параллелограмма равны 3см и 5см. на какие отрезки делит большую сторону биссектриса острого угла этого параллелограмма?

На 3 и 2, т.к. отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник

сечениями будут равнобокие трапеции, причем

ребро пирамиды обозначим (а) а = 1

боковые грани пирамиды

одно основание трапеции = ребру пирамиды = а,

второе основание (меньшее) = средней линии боковой грани пирамиды = а/2

боковая сторона трапеции = медиане боковой грани пирамиды = а*v3 / 2

(высота трапеции)^2 = (а*v3 / 2)^2 - (a/4)^2 = 3a^2 / 4 - a^2 / 16 = 11a^2 / 16

высота трапеции = a*v11 / 4

если обозначить пересечение cf и bg как е (и на противоположной грани пирамиды симметричную точку обозначить е1), то ее1 пересечения плоскостей

ее1 || ab || cd

угол между плоскостями между перпендикулярами к ее1, лежащими в этих плоскостях (угол между отрезками высот трапеций),

причем этот угол при вершине o треугольника goh, где точка о лежит на ее1, go _|_ ee1, oн _|_ ee1, go+oh = высоте трапеции, gh = а*v3/4

 

точка е медиан равностороннего треугольника (боковой грани пирамиды) => точка е разбивает медианы (а это боковая сторона в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника => и высота трапеции разбивается прямой ее1 на отрезки в отношении 2: 1, т.е. go: oh = 1: 2, т.е. oh = 2go

go = (a*v11 / 4)  / 3 =  a*v11 / 12

oн = 2*(a*v11 / 12) =  a*v11 / 6

по т.косинусов из треугольника goh

(gн)^2 = oh^2 + go^2 - 2*oh*gh*cos(goh)

3a^2 / 16 = 11a^2 / 36 + 11a^2 / 144 - (11a^2 / 36)*cos(goh)

3a^2 / 16 - 11a^2 / 144 = (11a^2 / 36)*(1-cos(goh))

1-cos(goh) =   16a^2 / 144 : (11a^2 / 36)  = 4/11

cos(goh) = 1 - 4/11 = 7/11

искомый угол = arccos(7/11)

 

В  основании пирамиды  лежит равносторонний треугольник abc. высота  do  опускается в центр треугольника о - точку пересечения медиан (они  же  высоты  и  биссектрисы). тр-ник  aod - прямоугольный с катетом do = 8 и гипотенузой ad  = 10. значит,  по  теореме  пифагора  ao  = 6  =  2/3  от  высоты  тр-ника  ah. ao  =  2/3*ah  =  6, тогда  ah = 6*3/2 = 9  =  ab*√3/2. отсюда  сторона треугольника ab = bc  =  ac  =  9*2/√3 = 18√3/3 = 6√3 боковая  поверхность  пирамиды  - это три одинаковых равнобедренных треугольника с основанием bc = 6√3 и боковой стороной bd = cd  =  10. высота dh  (она  же  биссектриса  и  медиана) этого тр-ника bcd dh = √(10^2  - 3^2*3) = √(100  -  9*3) = √(100  -  27)  =  √73 s  =  3*s(bcd) = 3*bc*dh/2  = 3*6√3*√73/2 = 9√219