Решите графически систему уравнения y=x^2 y=2x+3

ответ:

ответ(3; 9) (-1;

 1)Попробуем так ,  продолжим точку за  , как выглядит на рисунку , так как  , то около треугольника можно   описать окружность такая что  будет  диаметром , биссектриса ,то , прямоугольник   в нем  , следовательно ; ;  откуда следует что равны по соответствующим дугам 

вся это  конструкция выглядит довольно очень искусственно, имеется ввиду что исходя из того что  является прямоугольник, авторы задачи видимо на этом и  конструировали эту самую задачу.
 
2)Теперь докажем численно , то есть для произвольного треугольник, что это и будет выполнятся , к примеру треугольник со сторонами    
такой треугольник существует исходя из неравенств треугольников (Можно конечно взять стороны за  и проделать операций которые описаны ниже,но оно будет объемным)
Докажем так предположим что   , то есть что это действительно так , тогда должно выполнятся условие  , если это не так то предположение будет не верным , значит 

  по формуле биссектрисы , и зная что , можно найти по формуле биссектрисы 
 
По теореме косинусов из треугольника
 Найдем длину медианы   
Угол  (это когда находя угол  , затем отнимая от ) 
 Из треугольника  , по теореме синусов 

 найдем    по теореме косинусов так же 




 суммируя  получим  
   
 что верно  найдя площадь самого треугольник к примеру по формуле   Герона является верным ,значит предположение было верным  

ВС и AD - основания трапеции. Провести дополнительно радиусы окружности OC и OD. А также прямую OM перпендикулярную ВС и AD, которая делит основания пополам. Провести прямую BE перпендикулярную AD. EN=BM=BC/2=1,5. AE=AN-EN=AD/2-EN=1. BE=Корень кв. из (AB^2 - AE^2) = Корень кв. из 3. OD^2=ND^2+ON^2. OC^2=OM^2+MC^2. OM=ON+MN = ON+Корень кв. из 3. OD^2=OC^2. ND=2,5. MC=1,5. ND^2+ON^2 = OC^2+MC^2. 2,5^2 + ON^2 = (ON^2 + Корень кв. из 3)^2 + 1,5^2. Решая уравнение, получим ON^2 = 1/12. Отсюда OD^2 = 19/3. Площадь круга S = Пи * OD^2 = 3 * 19/3 = 19.