Центр кола, описаного навколо трикутника, належить його висоті. Доведіть, що трикутник рівнобедрений​

1. Кроссворд.

1. Утрержднние, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.

2. Сумма длин сторон треугольника.

3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

4. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

5. Часть плоскости, ограниченная окружностью.

6. Равные стороны равнобедренного треугольника.

7. Инструмент, используемый для построения окружностей.

8. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

9. Отрезок, проведенный под прямым углом к прямой.

10. Третья, не равная сторона равнобедренного треугольника.

11. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны

Контрольное слово по вертикали - название изученной главы.

Впишем квадрат в решетку.

(Красные треугольники равны по двум катетам => синие гипотенузы равны, углы A, B, C, D прямые.)

Треугольники KCM и DCM равны по катету и гипотенузе.

По условию в треугольнике AKD медиана равна половине стороны - угол AKD прямой.

=> Точка K находится в узле решетки.

Теперь видно, что треугольники KBD и KAD имеют равные высоты и основания - и равные площади.

Медианы KO и KM делят их пополам.

Треугольники AMK и ABK также имеют равные высоты и основания - и равные площади.

Таким образом площадь KOD равна 1/5 площади ABD и 1/10 площади квадрата.