Знайди висоту рівносторонього трикутникасторона якого дорівнює 6см​

Задача: Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, разность которых составляет 5 см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4.

Пусть дан ΔABC, ∠C = 90°, CD — биссектриса. Исходя из условия задачи, обозначим длины отрезков AD за x+5 (см), BD за x (см), AC за 4y (см), BC за 3y (см).

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:

Применим т. Пифагора для определения переменной y:

Подставим значения в формулу площади прямоугольного треугольника:

ответ: Площадь треугольника равна 294 см².

Дано:  

∠MOH = ∠POH ; Луч НО – биссектриса ∠MHP .

∠MHO =∠PHO = (1/2)*∠MHP - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) Док -ать Δ MOH = Δ POH

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2) дополнительно : ∠MHO = 42⁰, ∠HMO = 28⁰, ∠НОМ = 110⁰.                                 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Найти: ∠OHP - ? ;  ∠HPO ;  ∠НОР .       * * *∠OHP ≡∠PHO * * *

|| ∠OHP - ?  ;  ∠HPO-?  ∠НОР - ?  ||

* * * ∠НОМ = 180°-(∠MHO+∠HMO) = 180°-(28⁰ +42⁰) =180°- 70⁰=110⁰

!  Второй признак равенства треугольников :  

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.

см приложение   еще и чертеж