Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1  подобны, причём  АВ : А 1 В 1  = АС : А 1 С 1  = ВС : В 1 С 1  = 3:4. Найдите отношение площадей треугольников АВС и А 1 В 1 С 1

Для начала рассмотрим отношение сторон треугольников АВС и А1В1С1. Мы знаем, что АВ : А1В1 = 3 : 4, АС : А1С1 = 3 : 4 и ВС : В1С1 = 3 : 4.

1. Для нахождения отношения площадей треугольников нам понадобится знание о свойствах подобных треугольников. Один из этих законов гласит, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения длин их сторон.
То есть, чтобы найти отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1, нам нужно возвести данное отношение длин их сторон (3 : 4) в квадрат.

2. Возведем 3:4 в квадрат:
(3 : 4)² = 3² : 4² = 9 : 16

3. Получаем, что отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1 равно 9 : 16.