Сторони трикутника дорівнюють 24 см та 16 см, а кут між ними 30°. Знайдіть висоту трикутника, проведену до сторони довжиною 24 см. Впишіть правильну відповідь.

ухухухуху

Объяснение:

плладаадад нравится?

дано:

ΔАВС - прямоугольный  (∠С = 90°),

∠А = 45°,

CД - высота,

∠СДВ = 90°,

S = 50,

найти:  СД - ?,

1.

так как треугольник прямоугольный, а ∠А = 45°, то ∠В = 45°, значит данный треугольник еще является и равносторонним с основанием АВ, тоесть:

АС = ВС - катеты,

2.

площадь прямоугольного треугольника равна S = 1/2 * ав, отсюда:

S = 1/2 * АС * ВС = 1/2 * АС²,

АС²= S : 1/2 = 2S,

АС² = 2 * 50 = 100,

АС = ВС = 10,

3.

по теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС²,

АВ² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200,

АВ = √200 = 10√2,

далее можно решать более длинный):

4.

так как треугольник АВС - равносторонний, то СД - медиана:  

АД = ВД = 1/2 * АВ = 1/2 * 10√2 = 5√2,

5.

рассм. ΔАСД - прямоугольный  (так как СД - высота):

∠АСД = 45°, значит ΔАСД - равносторонний, поэтому:

СД = АД = 5√2,

                              2 спопоб  (проще и короче):

4.

СД = (АС * ВС) / АВ,

СД = (10 * 10) / 10√2 = 100 / 10√2 = 10/√2 =

= (10*√2)/(√2*√2) = 10√2 / 2 = 5√2

ответ:  СД = 5√2

ВО - это высота, тоесть расстояние которое нам нужно найти.

АВ и ВС - наклоные, они и гипотенузы, АО и ОС - проєкции наклонных, они служат как катеты. 

АВ  = 30см,   ВС = 25 см. Наибольшая проєкция та в которой гаклонна больша. В даном случае наклонна АВ больше, значит АО тоже больше за ОС.

   ⇒  АО - ОС = 11см

Пусть ОС = х, тогда АО = 11 + х

Рассмотрим прямоугольника АВО (угол О = 90 градусов).

ВО² = АВ² - АО² - за теоремой Пифагора

ВО² = 900 - (11 + х)²

ВО² = 900 - (121 + 22х + х²)

ВО²  = 900 - 121 - 22х - х²

ВО² = 779 - 22х - х²

 

Теперь Рассмотрим прямоугольник ОВС:

ОВ² = ВС² - ОС²

ОВ² = 625 - х²

Приравниваем ОВ²

779 - 22х - х² = 625 - х²

22х = 154

х = 7

ОС = 7 см

ВО² = 625 - 49

ВО² = 576

ВО = 24 см