Около трапеции описана окружностью периметр трапеции равен 20см, средняя линия 5 см. найдите боковые стороны трапеции.

если около трапеции можно описать локружность тго она равнобедренная

пусть a, b -основания и c - боковая сторона.

2c+a+b=20

c+(a+b)/2=10

(a+b)/2- средняя линия =5

с=10-5=5

средняя линия трапеции - полусумма оснований. трапеция является равнобедренной: а=с

p=(b+d)+(a+c)

2*5 + 2а = 20

2а = 20-10

а = 5 см

 

боковые стороны трапеции по 5 см

Допустим один угол а а другой в тогда а-в=64 а а+в=180 делаем системух   а-в=64   а+в=180    выразим в со второго уровнения в=180-а подставим в первое уровнение а-180+в=64                   2а=244                                                                          а=122 180-122=58  ответ: один угол 58 а другой 122                                                  

Понятно, что центр окружности должен лежать на биссектрисе угла (вспоминая, что биссектриса - гмт точек, равноудаленных от сторон угла). тогда можно найти длину биссектрисы, угол и затем получить длину радиуса как катет в прямоугольном треугольнике. поступим иначе. отразим треугольник относительно ac. искомая окружность будет вписана в получившийся дельтоид, следовательно, будет связь между радиусом окружности, полупериметром дельтоида и площадью дельтоида: sд = pд *  r площадь дельтоида равна удвоенной площади треугольника, которую можно найти по формуле герона (s = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(21 * 6 * 7 * 8) = 84). а полупериметр дельтоида равен 13 + 15 = 28. тогда r = 2 * 84 / 28 = 6